Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
17-)
_{n \in N^{*}}
17-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado dá a sequência
para
, e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é análise de limite de sequência real, usando propriedades de exponenciais.
Passo 2
Para entender o comportamento quando
, note que
cresce muito rápido e
decai a zero. Para tornar isso claro, fatoramos
em numerador e denominador:
Passo 3
Agora basta observar o limite de
quando
:
Logo,
Resposta
A sequência converge e