Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
18-)
1n-1n+1
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
;an = 1n - 1n+1, ninN^*.
O conteúdo aqui é limite de sequência e usaremos propriedades de frações e limites conhecidos de 1/n.

Passo 2

Vamos escrever an como uma única fração. Para isso, colocamos as duas parcelas sobre o mesmo denominador n(n+1):
an = 1n - 1n+1 = (n+1) - nn(n+1) = 1n(n+1)

Passo 3

Agora que an = 1n(n+1), note que n(n+1)to +infty conforme ntoinfty. Como numerador é constante igual a 1, o quociente tende a zero:
limntoinftyan = limntoinfty1n(n+1) = 0

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyl(1n-1n+1r) = 0

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