Determine a divergência e o rotacional dos campos de vetores dados abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a divergência e o rotacional do campo
.
O que precisamos é aplicar as definições
e
,
calculando derivadas parciais de cada componente.
O que precisamos é aplicar as definições
e
calculando derivadas parciais de cada componente.
Passo 2
Para a divergência usamos
Calculando cada termo:
,
,
.
Somando, vem
Somando, vem
Passo 3
Para o rotacional usamos
Isso dá
Resposta
Divergência:
Rotacional: