Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência l(anr)ninN^* definida por
an = 1e^n
O conteúdo envolvido é o cálculo de limite de sequência e o reconhecimento de uma sequência geométrica.

Passo 2

Reescrevendo temos
an = l(1er)^n
Essa é uma sequência geométrica de razão r = tfrac1e. Como e>1, vale lvert rrvert = tfrac1e<1.

Passo 3

Pela propriedade de sequências geométricas, se lvert rrvert<1 então
limntoinfty r^n = 0
Portanto
limntoinfty an = 0

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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