Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
19-)
2^n5^n+2
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da sequência
an = 2^n5^n+2,
que é um caso de sequência geométrica (função de n em forma de potência). Vamos usar propriedades de potências para reescrever e tomar o limite.

Passo 2

Reescrevendo a razão de potências, temos
an = 2^n5^ncdot 5^2 = 125,gl(25gr)^!n

Passo 3

Como l|tfrac25r|<1, sabemos que
limntoinftyl(tfrac25r)^!n = 0
Multiplicando por tfrac125 não muda o fato de a sequência tender a zero. Logo
limntoinftyan = 0

Resposta

A sequência converge e o seu limite é 0.

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