Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
😎
_{n \in N^{*}}
😎
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Aqui o conteúdo é limite de sequência e convergência de sequência real.
Passo 2
Primeiro, expandimos o numerador e escrevemos tudo em função de potências de
:
Em seguida, dividimos numerador e denominador por
para expor termos que tendem a zero:
Passo 3
Agora, ao fazermos
, os termos
e
vão a zero. Logo,
Passo 4
Como o limite existe e é finito, a sequência converge. O valor de convergência é
.
Resposta
A sequência converge e