Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
27-)
_{n \in N^{*}}
27-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
ou seja, precisamos calcular
.
O conteúdo aqui é o limite de uma forma exponencial do tipo e podemos usar tanto a definição de
quanto técnicas de análise de limite (como logaritmo e L’Hôpital).
O conteúdo aqui é o limite de uma forma exponencial do tipo
Passo 2
Vamos tomar logaritmo natural de
para facilitar:
Quando
, o numerador e o denominador vão a zero, então aplicamos a regra de L’Hôpital:
derivada do numerador em relação a :
derivada do numerador em relação a
derivada do denominador
em relação a
é
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Como
, temos
Portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e