Q 16 Calcule os limites, envolvendo fatorações e indeterminação
.
Passo 1
O enunciado pede a avaliação do limite
Esse é um caso clássico de limite de função racional com indeterminação do tipo
. Vamos usar fatorações de polinômios para simplificar a expressão antes de substituir
.
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
logo obtemos a forma
, que é indeterminada.
Passo 3
Fatoramos o numerador e o denominador separadamente.
O numerador é um quadrado perfeito:
O numerador é um quadrado perfeito:
O denominador é uma diferença de cubos:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos
onde simplificamos um fator
, válido para
.
Passo 5
Agora fazemos a substituição direta em
na expressão simplificada: