Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
31-)
_{n \in N^{*}}
31-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da sequência
,
com . O conteúdo necessário é entender que a função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio e usar o critério da razão para sequências.
com
Passo 2
Aplicamos o critério da razão. Primeiro escrevemos
e
Então
Calculamos o limite da razão:
Passo 3
Como o limite da razão é menor que 1, o critério da razão garante que
. Ou seja, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e