Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
34-)
(1-3n)^n
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = l(1 - tfrac3nr)^n
para ninN^* e pede para determinar se ela converge ou diverge. Vamos usar o conteúdo sobre o limite clássico
limntoinftyl(1 + tfracxnr)^n = e^x
para resolver.

Passo 2

Reescrevemos
an = l(1 - tfrac3nr)^n = l(1 + tfrac-3nr)^n
e aplicamos o limite conhecido com x=-3.

Passo 3

Pelo resultado
limntoinftyan = limntoinftyl(1 + tfrac-3nr)^n = e^-3
logo a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyl(1 - tfrac3nr)^n = e^-3

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