Encontre o domínio da função

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=1+xe^cos x,
Aqui estamos trabalhando com domínio de função real: precisamos encontrar todos os x para os quais a expressão está bem definida, isto é, o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Observamos o denominador e^cos x. Pela propriedade da função exponencial, para todo tinR vale
e^t>0
Como cos x assume valores reais, e^cos x é sempre estritamente positivo e, em particular, nunca é zero.

Passo 3

O numerador 1+x também está definido para todo xinR, pois é um polinômio de primeiro grau sem restrições adicionais.

Passo 4

Como não há valores de x que anulem o denominador nem que tornem o numerador indefinido, a função está definida para todo x real.

Resposta

O domínio de f é
(-infty,infty)
ou seja, R.

Exercícios relacionados