Encontre a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de terceira ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos escrever a solução como
onde
é a solução geral da equação homogênea associada e
é uma solução particular qualquer da não homogênea.
Passo 2
Encontramos
resolvendo a equação característica
ou seja
Logo
Passo 3
Para
usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o termo à direita é o polinômio
(grau 1) e
é raiz da característica de multiplicidade 1, multiplicamos a classe de candidatos polinomiais por
. Assim tomamos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
dá
Comparando coeficientes em
e termo constante:
Logo
Passo 5
A solução geral da EDO é