Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
35-)
_{n \in N^{*}}
35-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado pede determinar se a sequência
converge ou diverge. O conteúdo é analisar o comportamento de uma sequência em que o numerador cresce polinomialmente (mais lento) e o denominador cresce exponencialmente (muito mais rápido), e decidir o limite.
converge ou diverge. O conteúdo é analisar o comportamento de uma sequência em que o numerador cresce polinomialmente (mais lento) e o denominador cresce exponencialmente (muito mais rápido), e decidir o limite.
Passo 2
Para mostrar que a sequência vai a zero, aplicamos o teste da razão, isto é, examinamos
Passo 3
Agora calculamos o limite da razão quando
. Note que
portanto
Como a razão tende a um valor menor que
, a sequência decresce geometricamente em escala assintótica e tende a zero.
Resposta
A sequência converge e