Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
36-)
_{n \in N^{*}}
36-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo funções logarítmica e racional. Para resolver precisamos usar a propriedade de crescimento de
em relação a
e o fato de
.
Passo 2
Usando a propriedade do logaritmo, escrevemos
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Distribuindo o produto, fica
Passo 4
Agora analisamos separadamente os limites de cada termo:
porque
, e
pois o logaritmo cresce muito mais devagar que
. Logo
Somando os resultados, concluímos que
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.