Encontre o domínio e esboce o gráfico da função
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
Aqui estamos tratando de uma função exponencial (base positiva diferente de 1) com um sinal negativo na frente. Para resolver, vamos primeiro achar o domínio e depois estudar o comportamento da curva para desenhá-la.
Passo 2
A função exponencial
está definida para todo
. Multiplicar por
não cria nenhuma restrição adicional.
Portanto, o domínio é
Portanto, o domínio é
Passo 3
Reescrevendo
Para caracterizar o gráfico, calculamos alguns limites e pontos-chave:
- Ponto de interceptação em
:
- Limite quando
:
Há, portanto, uma assíntota horizontal em
, vista por baixo.
3. Limite quando :
3. Limite quando
Passo 4
Para ver a monotonicidade, derivamos:
Como
e
, temos
em toda reta real. Logo,
é crescente.
Passo 5
Esboço do gráfico:
- Assíntota horizontal:
. - Passa por
. - Quando
, . - Quando
, aproxima-se de pela parte negativa. - É uma curva suave, sempre abaixo do eixo
, e crescente.
Resposta
Domínio:
.
O gráfico é uma exponencial negativa crescente, com assíntota horizontal em , que passa por
, tende a
para
e a
para
.
O gráfico é uma exponencial negativa crescente, com assíntota horizontal em