Encontre o domínio e esboce o gráfico da função
f(x)=-2^-x

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
f(x) = -2^-x
Aqui estamos tratando de uma função exponencial (base positiva diferente de 1) com um sinal negativo na frente. Para resolver, vamos primeiro achar o domínio e depois estudar o comportamento da curva para desenhá-la.

Passo 2

A função exponencial 2^-x está definida para todo xinR. Multiplicar por -1 não cria nenhuma restrição adicional.
Portanto, o domínio é
R

Passo 3

Reescrevendo
f(x) = -2^-x = -l(tfrac12r)^x
Para caracterizar o gráfico, calculamos alguns limites e pontos-chave:
  1. Ponto de interceptação em x=0:
f(0) = -l(tfrac12r)^0 = -1
  1. Limite quando xto+infty:
limxto+inftyf(x) = -limxto+inftyl(tfrac12r)^x = 0^-
Há, portanto, uma assíntota horizontal em y=0, vista por baixo.
3. Limite quando xto-infty:
limxto-inftyf(x) = -limxto-inftyl(tfrac12r)^x = -infty

Passo 4

Para ver a monotonicidade, derivamos:
f'(x) = -ddxl(2^-xr) = -l(2^-xln2cdot(-1)r) = 2^-xln2
Como 2^-x>0 e ln2>0, temos f'(x)>0 em toda reta real. Logo, f é crescente.

Passo 5

Esboço do gráfico:
  • Assíntota horizontal: y=0.
  • Passa por (0,-1).
  • Quando xto-infty, f(x)to -infty.
  • Quando xto+infty, aproxima-se de 0 pela parte negativa.
  • É uma curva suave, sempre abaixo do eixo x, e crescente.

Resposta

Domínio: R.
O gráfico é uma exponencial negativa crescente, com assíntota horizontal em y=0, que passa por (0,-1), tende a -infty para xto-infty e a 0^- para xto+infty.

Exercícios relacionados