Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
37-)
_{n \in N^{*}}
37-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
para
, e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo potência e função seno.
Passo 2
Para estudar a convergência, é útil transformar a potência em exponencial. Note que
Então basta analisar o limite de
quando .
quando
Passo 3
Para
, temos
. Usando a expansão de Taylor de
em torno de
:
Logo
Passo 4
Sabemos que
portanto
Assim
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.