Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
39-)
raiz1+1n
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência
an = raiz1 + 1n
é convergente ou divergente.
O conteúdo principal aqui é limite de sequência e uso da continuidade da função raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, observamos a parte interna da raiz. Sabemos que
limntoinfty1n=0
Como a soma de limites é o limite da soma, temos
limntoinftyl(1 + 1nr) = 1 + 0 = 1

Passo 3

A função f(x)=raizx é contínua para x>=0. Logo, podemos passar o limite para dentro da raiz:
limntoinftyan = limntoinftyraiz1 + 1n = raizlimntoinftyl(1 + 1nr) = raiz1 = 1

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

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