integral cos 4 x cos 7 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral cos(4x),cos(7x),dx
Este é um caso de produto de funções trigonométricas; vamos usar identidades de soma e diferença de cossenos para transformar o integrando em soma de cossenos mais fáceis de integrar.

Passo 2

Usamos a identidade de produto-para-soma
cos A ,cos B = 12l[cos(A+B)+cos(A-B)r]

Passo 3

No nosso caso A=4x e B=7x. Portanto
cos(4x)cos(7x) =12l[cos(4x+7x)+cos(4x-7x)r] =12l[cos(11x)+cos(-3x)r]
Como cos é função par, cos(-3x)=cos(3x). Assim
cos(4x)cos(7x) =12l[cos(11x)+cos(3x)r]

Passo 4

Substituindo na integral,
integral cos(4x)cos(7x),dx =integral 12l[cos(11x)+cos(3x)r]dx =12integral cos(11x),dx +12integral cos(3x),dx

Passo 5

Agora integramos termo a termo:
integral cos(11x),dx = 111sin(11x), integral cos(3x),dx = 13sin(3x)
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integral cos(4x)cos(7x),dx =12l(sin(11x)11+sin(3x)3r)+C

Passo 6

Basta distribuir o 1/2 e simplificar os denominadores:
12cdot111=122, 12cdot13=16

Resposta

integral cos(4x)cos(7x),dx =sin(11x)22 + sin(3x)6 + C

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