Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
2-)
2 n-1n+3
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência l(anr)nin N^* dada por
an = 2n - 1n + 3
O objetivo é decidir se ela converge ou diverge, ou seja, calcular limntoinftyan.

Passo 2

Para encontrar limntoinftyan, fatoramos n no numerador e no denominador:
an = 2n - 1n + 3 = n,(2 - 1/n)n,(1 + 3/n) = 2 - tfrac1n1 + tfrac3n
Quando ntoinfty, temos tfrac1nto0 e tfrac3nto0, logo
limntoinftyan = 2 - 01 + 0 = 2

Passo 3

Como o limite existe e é finito, a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e limntoinfty2n-1n+3=2.

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