Determinar a solução das Equações diferenciais lineares de
Ordem a Coeficientes Constantes Homogêneas (equação Característica), dadas a seguir, pelo método Transformada de Laplace.
(b)
para
e
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método da transformada de Laplace, a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea a coeficientes constantes
com condições iniciais
e
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, usando
,
e
.
Temos então
Temos então
Passo 3
Agrupando os termos em
e isolando, obtemos
Passo 4
Isolando
e fatorando o polinômio quadrático
, resulta
Colocando sobre denominador comum
,
Passo 5
Fazemos frações parciais na forma
Para encontrar
, igualamos numeradores:
Tomando
dá
;
para dá
;
para dá
.
para
para
Passo 6
Substituindo em
e invertendo a transformada de Laplace, vem