Um elétron oscila no centro de um anel de raio
com carga
e paralelo ao eixo de simetria. Mostre que o período de oscilação do elétron é dado por:
Passo 1
O enunciado diz que um elétron de massa
e carga
oscila ao longo do eixo de simetria de um anel de raio
que carrega carga total
. O objetivo é mostrar que, para pequenas oscilações em torno do centro (
), o movimento é aproximadamente harmônico simples e determinar o período
. Vamos usar a expressão do campo elétrico no eixo de um anel carregado e fazer a expansão para
.
Passo 2
O campo elétrico gerado por um anel de raio
e carga
sobre um ponto do seu eixo, a uma distância
do centro, vale
e está apontado para o centro quando
é pequeno.
Passo 3
A força sobre o elétron (carga
) é
Passo 4
Para pequenas oscilações,
, podemos aproximar
logo
Isso é exatamente a força restauradora de um movimento harmônico simples com constante elástica eficaz
Passo 5
No MHS a força
implica período