Determinar a solução geral da equação diferencial
. (1,2 pts)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo é método do fator integrante para resolver equações da forma
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para a integral, fazemos
, de modo que
, ou
. Logo,
Passo 5
Substituindo na expressão de
:
Dividindo por
, obtemos
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.