Resolva o problema de valor inicial
, sendo
e
.
(1,4 pts)
(1,4 pts)
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Para isso, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO obtemos o polinômio característico
Passo 3
Aplicando a fórmula de Bhaskara
resultam as raízes
Passo 4
A solução geral da equação homogênea é
Passo 5
Calculamos a derivada
Em
, as condições iniciais geram o sistema
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Logo
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular