Determinar a solução geral das Equações Diferenciais Lineares Homogêneas de
Ordem a coeficientes constantes (equação Característica), dadas a seguir, pelo método proposto para resolver este tipo de equações.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem a coeficientes constantes
Usamos o método do polinômio característico, que consiste em substituir
e obter uma equação para
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
Como
, dividimos por
e obtemos o polinômio característico:
Passo 3
Calculamos o discriminante
logo há uma raiz real dupla. Resolvendo
com multiplicidade 2.
Passo 4
Quando o polinômio tem uma raiz
de ordem 2, a solução geral é dada por
onde
e
são constantes arbitrárias.