Usando a representação integral de Fourier, prove que as seguintes integrais impróprias têm os valores especificados abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópriaintegral0^inftycos(xomega)+omegasin(xomega)1+omega^2,domegausando representação integral de Fourier. Vamos usar conhecimentos sobre integrais padrão e derivação sob o sinal de integral.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares e estabelecemos sua relação via derivação sob o integral: