Determinar a solução geral das seguintes EDOs aplicando o método de Equações do tipo Cauchy-Euler:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO do tipo Cauchy–Euler
. Nessas equações, cada derivada é multiplicada por uma potência de
igual à sua ordem, e o método consiste em assumir uma solução do tipo
.
Passo 2
Assumimos
. Então
e
. Substituindo na EDO original, obtemos:
Passo 3
Todos os termos têm o fator
, que para
não é zero. Dividindo por
, fica a equação característica:
Passo 4
Simplificando,
Passo 5
Como as raízes são distintas, a solução geral é a combinação linear de
e
, com
e
.