Determinar a solução geral das seguintes EDOs aplicando o método de Equações do tipo Cauchy-Euler:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
, que é uma equação de Cauchy–Euler. Para resolver, vamos usar a técnica que assume uma solução do tipo
, montando e resolvendo a equação característica.
Passo 2
Assumimos
. Assim, derivando temos:
e
.
Passo 3
Substituindo na EDO:
Passo 4
Simplificando:
Passo 5
Como
para
, formamos a equação característica:
Passo 6
Ou seja,
Passo 7
Resolvendo-a pelo fórmula de Bhaskara:
Passo 8
Temos duas raízes reais distintas
e
.
Passo 9
Para raízes distintas, a solução geral é: