Determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Este é um caso de equação diferencial separável: vamos reescrever
como
e separar os termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Escrevendo
e isolando os termos, temos
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Agora integramos cada lado:
O lado esquerdo é
Para o direito, use
, logo
Incluindo a constante de integração
, fica
Passo 4
Multiplicando por
resulta
com
. Chamando
, temos
Invertendo ambos os lados e renomeando
como
, obtemos a forma mais simples da solução:
onde
é a constante arbitrária.
Resposta
com
constante de integração.