Determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de 1ª ordem
O que precisamos: reconhecer que é linear, usar fator integrante e depois calcular uma integral por partes para obter a solução geral.
Passo 2
O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Integramos ambos os lados:
Passo 3
Calcular
por partes. Defina
- Seja
, . Então , , logo
- Agora chame
. Com , temos , , daí
Substituindo em
:
Passo 4
Voltemos a
Dividindo por
, a solução geral é