Determinar a solução particular das Equações diferenciais lineares de
Ordem a Coeficientes Constantes Homogêneas (equação Característica), dadas a seguir, pelo método proposto para resolver este tipo de equações.
para
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de 2ª ordem a coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução particular que satisfaz essas condições.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
:
Passo 3
Resolvendo
vemos que há raiz dupla
de multiplicidade 2. Para uma raiz dupla, a solução geral do homogêneo é dada por
aqui com
.
Passo 4
Substituindo
na forma geral, obtemos
Passo 5
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Em
:
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, vem