Questão 5 (2,0 pontos) Esboce o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
Conteúdo: estudo de função racional para identificar domínio, assíntotas, limites laterais, zeros, monotonia e sinal, e com isso traçar o esboço.
Passo 2
Determinar domínio e assíntotas verticais e horizontais.
Como e
anulam denominadores, o domínio é
Como
Há assíntotas verticais em
e
. Para
,
logo
é assíntota horizontal.
Limites nas verticais:
Limites nas verticais:
Passo 3
Encontrar zeros e sinal de
.
Resolver :
Resolver
Tabela de sinal em cada intervalo:
para ,
;
entre e
, muda de
em
até
em
, cruzando em
de positivo para negativo;
para ,
.
para
entre
para
Passo 4
Estudar monotonia via derivada.
O numerador é sempre positivo, logo o sinal de
coincide com o de
.
-
Para
ou , (função crescente). -
Para
, (função decrescente).
Passo 5
Resumo do esboço:
- Assíntotas verticais em
e , horizontal em . - Em
, cresce de (em ) até (em ), sempre positiva. - Em
, decresce de (em ) a (em ), cruzando o eixo em . - Em
, cresce de (em ) a (em ), sempre negativa.
Resposta
O gráfico de
tem duas assíntotas verticais
e
, assíntota horizontal
, cresce em
de
a
, decresce em
de
a
passando por
, e cresce em
de
a
.