Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos ( a>b>c>0 ):
log 2 2 aa^2-b^2

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver a expressão
log22aa^2-b^2
usando propriedades de logaritmos. O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, da soma (produto) e o fatoramento de uma diferença de quadrados. Note que, como a>b>c>0, garantimos que todos os argumentos dos logaritmos são positivos.

Passo 2

Aplicando a regra do quociente
log2XY=log2X-log2Y,
com X=2a e Y=a^2-b^2, obtemos
log22aa^2-b^2 =log2(2a)-log2(a^2-b^2)

Passo 3

Para log2(2a) usamos a regra do produto
log2(XY)=log2X+log2Y,
com X=2 e Y=a. Como log22=1, temos
log2(2a)=log22+log2a =1+log2a

Passo 4

Fatoramos a diferença de quadrados no segundo termo:
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Aplicando novamente a regra do produto,
log2(a^2-b^2) =log2l((a-b)(a+b)r) =log2(a-b)+log2(a+b)

Passo 5

Substituindo os resultados dos passos anteriores em
log2(2a)-log2(a^2-b^2), obtemos
l(1+log2ar) -l(log2(a-b)+log2(a+b)r) =1+log2a-log2(a-b)-log2(a+b)

Resposta

1+log2a-log2(a-b)-log2(a+b)

Exercícios relacionados