Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746 % em dois anos.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa efetiva de 47,746% em dois anos e pede a taxa equivalente por trimestre. Como dois anos têm 8 trimestres, vamos usar juro composto e achar a taxa trimestral i tal que, compõem-se 8 vezes, gere exatamente 47,746% de ganho.

Passo 2

Escrevemos a condição de equivalência em regime composto:
(1 + i)^8 = 1 + 0,47746 = 1,47746

Passo 3

Para isolar i, elevamos ambos os lados à potência 1/8:
1 + i = l(1,47746r)^tfrac18 Longrightarrow i = l(1,47746r)^tfrac18 - 1

Passo 4

Usando logaritmos para calcular:
ln(1,47746)approx0,3907 Longrightarrow 0,39078approx0,04884 Longrightarrow 1+i = e^0,04884approx1,05005,
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i approx0,05005

Passo 5

Convertendo para percentagem, a taxa trimestral fica aproximadamente
i approx5,005%

Resposta

A taxa trimestral equivalente é aproximadamente 5,005%.

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