Calcule a integral iterada
integral1^2 d z integral0^2 z d x integral0^ln x x e^-y d y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla iterada
integralz=1^2!dz;integralx=0^2z!dx;integraly=0^ln x x,e^-y,dy
O plano de ataque é integrar primeiro em y, depois em x e por fim em z.

Passo 2

Calculamos a integral interna em y:
integral0^ln x x,e^-y,dy = xintegral0^ln x e^-y,dy = xl[-e^-yr]0^ln x = xl(-e^-ln x+e^0r) = xl(-tfrac1x+1r) = x-1

Passo 3

Substituindo no passo anterior, a integral em x fica
integral0^2z(x-1),dx =l[tfracx^22-xr]0^2z =tfrac(2z)^22-2z =2z^2-2z

Passo 4

Agora integramos em z:
integral1^2(2z^2-2z),dz =l[tfrac2z^33-z^2r]1^2 =l(tfrac163-4r)-l(tfrac23-1r) =tfrac53

Resposta

53

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