Determinar
para que se tenha:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
e
que satisfazem três condições envolvendo produto escalar e vetorial em
:
- (a) um produto escalar com
, - (b) um produto vetorial com
, - (c) um produto escalar com o resultado de um produto vetorial entre
e .
Vamos usar a definição de produto escalar
e a de produto vetorial via determinante
Passo 2
(a) Queremos
Pelo produto escalar,
Impondo
, temos
Passo 3
(b) Queremos
Pelo produto vetorial,
Simplificando cada componente:
Igualando a
dá o sistema
Da primeira equação
.
Da segunda .
Verificando a terceira: , ok.
Da segunda
Verificando a terceira:
Passo 4
(c) Primeiro calculamos
. Usando a fórmula:
Agora impomos
Isso é
ou seja
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)