(0.5 ponto) 89, Sabendo que
prove que os vetores
e
são LD.
Passo 1
O enunciado diz que\r
e pede para provar que
são linearmente dependentes. O conteúdo envolvido é produto vetorial e produto escalar, e vamos usar a definição de produto misto (ou triplo escalar) e seu vínculo com dependência linear em
.
Passo 2
Lembramos que o produto misto de três vetores é\r
e que
se e somente se
são coplanares, isto é, linearmente dependentes em
.
Passo 3
Fazemos o produto escalar da relação dada com
:\r
Como
e
, sobra\r
Passo 4
Da propriedade do produto misto,
implica que
são coplanares, logo são linearmente dependentes.
Resposta
Os vetores
e
são linearmente dependentes.