Determinar o teor de umidade, dadas as seguintes informações:
  • Solo no estado natural: volume de 590 cm³ e massa de 1033 g;
  • Solo seco no estado solto: volume de 699 cm³ e massa de 870 g;
  • Solo seco no estado compacto: volume de 487 cm³ e massa de 870 g.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o teor de umidade do solo natural (ou seja, a umidade presente no solo no estado natural). As informações fornecidas são:
  • Solo no estado natural: volume 590\\ \text{cm}^3 e massa 1033\\ \text{g}. (Peguei estes números do enunciado.)
  • Solo seco no estado solto: volume 699\\ \text{cm}^3 e massa 870\\ \text{g}. (Peguei estes números do enunciado.)
  • Solo seco no estado compacto: volume 487\\ \text{cm}^3 e massa 870\\ \text{g}. (Peguei estes números do enunciado.)
Observação importante para a solução: a massa de sólidos (massa seca) do solo é 870\\ \text{g} — esse valor aparece nas duas condições secas, portanto é a massa seca que devemos usar para calcular o teor de umidade.

Passo 2

Definição e fórmula do teor de umidade (o que é e porque usamos essa fórmula).
  • O teor de umidade w é definido como a razão entre a massa de água presente no solo e a massa de sólidos (massa seca) do solo:
w = \frac{M_{\text{água}}}{M_{\text{sólidos}}}.áó
  • Explicando as variáveis:
    • M_{\text{água}}á é a massa de água no solo (em gramas, aqui).
    • M_{\text{sólidos}}ó é a massa de sólidos (massa seca) do solo (em gramas).
  • O resultado costuma ser apresentado em forma adimensional (por exemplo 0,18) ou em percentagem (multiplicando por 100\%, por exemplo 18\%).

Passo 3

Identificar numericamente as massas que entram na fórmula a partir dos dados do enunciado.
  • A massa total do solo no estado natural (com água) é M_{\text{natural}} = 1033\\ \text{g}. (Peguei este número do enunciado.)
  • A massa seca (massa dos sólidos) é M_{\text{sólidos}} = 870\\ \text{g}ó. (Peguei este número do enunciado — aparece em ambos os estados secos.)
  • Portanto, a massa de água é a diferença entre a massa natural e a massa seca:
M_{\text{água}} = M_{\text{natural}} - M_{\text{sólidos}}.áó

Passo 4

Calcular a massa de água explicitamente.
M_{\text{água}} = 1033\\ \text{g} - 870\\ \text{g} = 163\\ \text{g}.á
Explicação curta: isso significa que, do total de 1033\\ \text{g} no estado natural, 163\\ \text{g} são água e 870\\ \text{g} são sólidos.

Passo 5

Calcular o teor de umidade usando a fórmula e fazer a conversão para percentagem.
w = \frac{M_{\text{água}}}{M_{\text{sólidos}}} = \frac{163\\ \text{g}}{870\\ \text{g}}.áó
Fazendo a divisão e convertendo para percentagem:
w = \frac{163}{870}\approx 0,187356\ldots
w \times 100\% \approx 18,7356\%\approx 18,74\%.
Interpretação prática: o teor de umidade 18,74\% significa que há aproximadamente 18,74\\ \text{g} de água para cada 100\\ \text{g} de sólidos secos.

Resposta

w \approx 18,74\%

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