Um picnômetro § de 620 g foi usado nas seguintes medidas sobre três amostras
e C de um mesmo solo. A amostra A foi totalmente saturada, a amostra B foi completamente seca em estufa e a C parcialmente saturada. A massa do picnômetro cheio de água foi 1495 g e a massa específica da amostra C foi determinada igual a
. Outros dados:
Massa (g)
Amostra
A
B
C
Solo
1020
980
990
Picnômetro + Solo + Agua
2030
2112
2062
Determine:
a) Massa específica dos grãos;
b) Teor de umidade e índice de vazios da amostra A;
c) Teor de umidade, e indice de vazios e grau de saturação da amostra C
| Massa (g) | Amostra | ||
| A | B | C | |
| Solo | 1020 | 980 | 990 |
| Picnômetro + Solo + Agua | 2030 | 2112 | 2062 |
a) Massa específica dos grãos;
b) Teor de umidade e índice de vazios da amostra A;
c) Teor de umidade, e indice de vazios e grau de saturação da amostra C
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado nos dá e o que pede (vou listar todos os números que aparecem, e nada será assumido sem cálculo).
Dados fornecidos:
- Massa do picnômetro vazio:
. - Massa do picnômetro cheio de água:
. - Tabela (todas massas em g):
- Foi dito: amostra A totalmente saturada; B completamente seca (isto é, massa dada para B é massa seca); C parcialmente saturada.
- Foi dada também a massa específica da amostra C igual a
. (Observação: mais adiante vamos comentar sobre esse dado — ele parece incompatível com as demais informações numéricas; seguirei os dados experimentais da balança para os cálculos principais.)
O que o problema pede:
a) Determinar a massa específica dos grãos (densidade dos sólidos / massa específica dos grãos).
b) Para a amostra A (saturada): determinar o teor de umidade e o índice de vazios
.
c) Para a amostra C: determinar o teor de umidade , o índice de vazios
e o grau de saturação
.
a) Determinar a massa específica dos grãos (densidade dos sólidos / massa específica dos grãos).
b) Para a amostra A (saturada): determinar o teor de umidade
c) Para a amostra C: determinar o teor de umidade
Passo 2
Primeiro achar o volume do picnômetro (em cm³), usando a massa de água que ele comporta.
Explicação curta do conceito: a água tem densidade
(à temperatura padrão usada em problemas didáticos). Assim, massa de água em gramas = volume de água em cm³.
Cálculo da massa de água que enche o picnômetro:
Como
, o volume do picnômetro é
Passo 3
Determinar a massa específica dos grãos (densidade dos sólidos) usando a amostra B (esta amostra foi seca — ótima para determinar o volume de sólidos por deslocamento de água).
Princípio usado (explicação didática):
- Coloca-se a amostra seca no picnômetro e completa-se com água; a água preenchida no picnômetro corresponde ao volume livre (volume do picnômetro menos o volume ocupado pelos grãos sólidos).
- Se conhecemos quanto de água ficou no picnômetro (massa), podemos obter o volume ocupado pelos grãos e, com a massa seca dos grãos, obter a densidade dos grãos.
Cálculos passo a passo (usando amostra B):
- Massa do picnômetro + solo B + água:
. - Massa de água presente no picnômetro quando B está dentro:
- Volume de água no picnômetro nessa situação:
. - Volume ocupado pelos grãos (sólidos) é o volume restante:
- Massa dos grãos (amostra B) é
(seca). - Logo a massa específica (densidade) dos grãos é
Vamos calcular numericamente:
Breve interpretação didática:
é a massa por unidade de volume dos grãos sólidos (sem poros preenchidos por ar/água). Em geotecnia também se usa o “peso específico relativo”
que é
; aqui como
, numericamente
.
Passo 4
Resolver a amostra A (totalmente saturada): achar teor de umidade
e índice de vazios
. Vou desenvolver a fórmula geral usada para esses casos e explicar cada termo.
Conceitos usados (explicação didática):
- Teor de umidade
é a razão entre a massa de água contida na amostra e a massa de sólidos secos:
- Índice de vazios
é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos :
- Em amostra saturada, não há ar nos vazios, então
(volume de vazios igual ao volume de água nos vazios). Como e , para amostra saturada vale
- Para obter
(massa dos sólidos) de uma amostra molhada A usando o picnômetro, procedemos assim: colocamos a amostra no picnômetro, completamos com água e pesamos; a água livre no picnômetro nos dá o volume total da amostra (sólidos + água interna). Daí calcula-se .
Cálculos para A (passo a passo usando os números):
- Determinar a quantidade de água livre no picnômetro com A:
- Volume total ocupado pela amostra A no picnômetro:
- Escrever a relação entre volumes e massas da amostra A. Seja
a massa dos sólidos de A (seca) e a massa de água interna de A. Sabemos que a massa total medida do solo (linha “Solo”) é . Também sabemos que o volume total da amostra é
Substituindo
e
:
- Isolar
:
Usando
(valores do Passo 3), faz-se o cálculo. Numericamente (com arredondamento prático),
- Logo a massa de água interna em A é
- Teor de umidade da amostra A:
(Expliquei: multiplique por 100 para obter porcentagem.)
7. Índice de vazios da amostra A (amostra saturada, usar ):
7. Índice de vazios da amostra A (amostra saturada, usar
Resumo intercalado (para fixar a ideia): a massa de sólidos
veio da equação de balanço de volumes no picnômetro; com
e a massa total molhada
encontramos
e daí
. Para amostra saturada o índice de vazios sai diretamente como
.
Passo 5
Resolver a amostra C (parcialmente saturada): achar teor de umidade
, índice de vazios
e grau de saturação
.
Procedimento (mesmo espírito do Passo 4):
- Encontrar massa de água livre no picnômetro com C:
- Volume total ocupado pela amostra C:
- Usar a mesma equação de balanço para obter
. Com , e
Isolando
:
- Substituindo
obtemos numericamente
- Massa de água em C:
- Teor de umidade da amostra C:
- Volume de sólidos e volume de água (em cm³):
- Volume total calculado
, que coincide com (dado do picnômetro). Portanto o volume de ar dá praticamente . - Índice de vazios
:
Como aqui
, então
e
(Outra maneira:
.)
10. Grau de saturação (definição didática): é a fração dos vazios ocupada por água,
10. Grau de saturação
Como
, obtemos
ou
.
Comentário importante e franco (empático): o enunciado dizia que a amostra C estava “parcialmente saturada”, mas os dados experimentais fornecidos e as pesagens levam a
e, portanto, a
. Ou seja, com as medidas dadas a amostra C resulta saturada (ou praticamente saturada). Isso pode indicar que houve arredondamentos nos números ou que a descrição “parcialmente” no enunciado é imprecisa — de qualquer forma devemos confiar nas medidas para calcular as grandezas pedidas, e é isso que fiz acima.
Resposta
(a)
.
(b)
.
(c)
;
;
.