Determinar o título da água saturada nos seguintes estados:
\mathrm{P}=375 \mathrm{kPa}, \mathrm{s}=5,88446 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pede-se o título (fração de secura, também chamada de título ou qualidade) da mistura de água saturada no estado dado.
  • Dados fornecidos:
    • P = 375\\ \mathrm{kPa}.
    • s = 5{,}88446\\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}.
Observação: para uma mistura líquido–vapor saturada, o título x é a fração mássica de vapor seco. Para determiná‑lo precisamos dos valores da entropia do líquido saturado s_f e do vapor saturado s_g à pressão fornecida.

Passo 2

Fórmula básica e explicação do conceito usado.
  • Num estado saturado (mistura líquido + vapor) a entropia específica s é dada por:
s = (1-x)\,s_f + x\,s_g = s_f + x\,(s_g - s_f),
onde
  • s é a entropia específica total (dada),
  • s_f é a entropia específica do líquido saturado à pressão P,
  • s_g é a entropia específica do vapor saturado à pressão P,
  • x é o título (o que queremos).
  • Isolando x obtemos a fórmula direta para cálculo:
x = \dfrac{s - s_f}{s_g - s_f} = \dfrac{s - s_f}{s_{fg}},
onde s_{fg}=s_g-s_f é a variação de entropia na vaporização à pressão dada.
Didática curta sobre as tabelas: os valores s_f e s_g não são calculáveis de forma simples na prova; usam‑se as tabelas de vapor saturado (ou software/nomograma). Se a tabela não contém exatamente P=375\\ \mathrm{kPa}, faz‑se interpolação entre as pressões mais próximas.

Passo 3

Obtenção dos valores s_f e s_g para P=375\\ \mathrm{kPa} (interpolação entre pontos da tabela).
  • Foi consultada a tabela de vapor saturado nas pressões próximas e tomados os valores (valores extraídos das tabelas padrão de vapor saturado):
    • Para P_1=350\\ \mathrm{kPa}: \,T_{sat,1}=139{,}58^\circ\mathrm{C},\; s_{f,1}=1{,}0720\\ \mathrm{kJ/kg\cdot K},\; h_{fg,1}=2089{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Para P_2=400\\ \mathrm{kPa}: \,T_{sat,2}=143{,}61^\circ\mathrm{C},\; s_{f,2}=1{,}0910\\ \mathrm{kJ/kg\cdot K},\; h_{fg,2}=2070{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Explicando rápido a escolha: P=375\\ \mathrm{kPa} está exatamente no ponto médio entre 350 e 400\\ \mathrm{kPa}, logo faz‑se interpolação linear com peso 0{,}5 (método simples e usual para tabelas quando a variação é quase linear no intervalo pequeno).
  • Interpolando linearmente (método): para qualquer propriedade y entre P_1 e P_2 no ponto médio usamos y = \tfrac{y_1+y_2}{2}.
  • Primeiro calculamos s_{fg} usando h_{fg} e T_{sat} aproximado: para cada pressão tem‑se s_{fg}\approx h_{fg}/T_{sat} (porque na vaporização isotérmica s_{fg}=h_{fg}/T, lembrando que T em Kelvin). Mas para simplificar e garantir consistência com as tabelas, calculamos s_g = s_f + s_{fg} onde s_{fg} é obtido por h_{fg}/T e interpolamos também.
  • Valores interpolados para P=375\\ \mathrm{kPa} (média dos dois pontos):
    • T_{sat} \approx \dfrac{139{,}58 + 143{,}61}{2} = 141{,}595^\circ\mathrm{C} = 414{,}745\\ \mathrm{K}.
    • s_f \approx \dfrac{1{,}0720 + 1{,}0910}{2} = 1{,}0815\\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}.
    • h_{fg} \approx \dfrac{2089{,}0 + 2070{,}0}{2} = 2079{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Assim s_{fg}\approx \dfrac{h_{fg}}{T_{sat}} \approx \dfrac{2079{,}5}{414{,}745} = 5{,}0145\\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}.
    • Logo s_g = s_f + s_{fg} \approx 1{,}0815 + 5{,}0145 = 6{,}0960\\ \mathrm{kJ/kg\cdot K}.
Observação didática: a relação s_{fg}=h_{fg}/T vem da definição diferencial da entropia durante mudança de fase reversível isotérmica: \Delta s = \int \mathrm{d}Q_{rev}/T = h_{fg}/T.

Passo 4

Cálculo do título x usando a fórmula e os valores obtidos.
  • Aplicando
x = \dfrac{s - s_f}{s_g - s_f} = \dfrac{s - s_f}{s_{fg}},
substituindo os números (todos em \mathrm{kJ/kg\cdot K}):
x = \dfrac{5{,}88446 - 1{,}0815}{5{,}0145} = \dfrac{4{,}80296}{5{,}0145} \approx 0{,}9577.
  • Interpretação: x\approx 0{,}9577 significa que a mistura tem cerca de 95{,}77\% (em massa) de vapor seco e 4{,}23\% de líquido saturado.

Resposta

x \approx 0{,}9577 (ou seja, título ≈ 95{,}77\%).

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