Determinar o título da água saturada nos seguintes estados:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede-se o título (fração de secura, também chamada de título ou qualidade) da mistura de água saturada no estado dado.
- Dados fornecidos:
-
. -
.
-
Observação: para uma mistura líquido–vapor saturada, o título
é a fração mássica de vapor seco. Para determiná‑lo precisamos dos valores da entropia do líquido saturado
e do vapor saturado
à pressão fornecida.
Passo 2
Fórmula básica e explicação do conceito usado.
- Num estado saturado (mistura líquido + vapor) a entropia específica
é dada por:
onde
-
é a entropia específica total (dada), -
é a entropia específica do líquido saturado à pressão , -
é a entropia específica do vapor saturado à pressão , -
é o título (o que queremos). - Isolando
obtemos a fórmula direta para cálculo:
onde
é a variação de entropia na vaporização à pressão dada.
Didática curta sobre as tabelas: os valores
e
não são calculáveis de forma simples na prova; usam‑se as tabelas de vapor saturado (ou software/nomograma). Se a tabela não contém exatamente
, faz‑se interpolação entre as pressões mais próximas.
Passo 3
Obtenção dos valores
e
para
(interpolação entre pontos da tabela).
-
Foi consultada a tabela de vapor saturado nas pressões próximas e tomados os valores (valores extraídos das tabelas padrão de vapor saturado):
- Para
: - Para
:
- Para
-
Explicando rápido a escolha:
está exatamente no ponto médio entre e , logo faz‑se interpolação linear com peso (método simples e usual para tabelas quando a variação é quase linear no intervalo pequeno). -
Interpolando linearmente (método): para qualquer propriedade
entre e no ponto médio usamos . -
Primeiro calculamos
usando e aproximado: para cada pressão tem‑se (porque na vaporização isotérmica , lembrando que em Kelvin). Mas para simplificar e garantir consistência com as tabelas, calculamos onde é obtido por e interpolamos também. -
Valores interpolados para
(média dos dois pontos): -
-
-
- Assim
- Logo
-
Observação didática: a relação
vem da definição diferencial da entropia durante mudança de fase reversível isotérmica:
.
Passo 4
Cálculo do título
usando a fórmula e os valores obtidos.
- Aplicando
substituindo os números (todos em
):
- Interpretação:
significa que a mistura tem cerca de (em massa) de vapor seco e de líquido saturado.