Determinar o título da água saturada nos seguintes estados:
\mathrm{T}=60^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{v}=3,068894 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado pede o título (qualidade) da água saturada no estado dado. Dados fornecidos:
  • Temperatura: T=60^\circ\mathrm{C}.
  • Volume específico do estado: v=3,068894\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
O que se quer calcular é x, o título (fração mássica de vapor) da mistura líquido–vapor saturada a 60^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando tudo com calma).
  • Em uma mistura saturada líquido + vapor, o volume específico médio v é a média ponderada entre o volume específico do líquido saturado v_f e o do vapor saturado v_g, ponderada pelo título x:
v = (1-x)\,v_f + x\,v_g.
  • Isolando x obtém-se a fórmula prática:
x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
Explicando as letras:
  • v é o volume específico medido do sistema (aqui 3,068894\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}).
  • v_f é o volume específico da fase líquida saturada à temperatura dada (volume por kg do líquido saturado).
  • v_g é o volume específico da fase vapor saturada à mesma temperatura.
  • x é adimensional e varia entre 0 (todo líquido) e 1 (todo vapor). Para interpretar: x=0{,}4 significa 40\% em massa de vapor.

Passo 3

Obter os valores de v_f e v_g à temperatura \,T=60^\circ\mathrm{C}.
  • O valor de v_f (volume específico do líquido saturado) é obtido em tabelas de vapor d’água. Tomando o valor da tabela saturada para 60^\circ\mathrm{C}, temos aproximadamente
v_f \approx 0,001017\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
(este valor também pode ser obtido como o inverso da densidade do líquido saturado a 60^\circ\mathrm{C}, que é cerca de 983{,}2\\ \mathrm{kg/m}^3: v_f\approx 1/983{,}2.)
  • O valor de v_g (volume específico do vapor saturado) também está nas tabelas. Alternativamente, para verificar por cálculo aproximado, pode-se usar a equação dos gases ideais com a pressão de saturação \,p_{sat} àquela temperatura:
v_g \approx \frac{R\,T}{p_{sat}},
onde R=0{,}4615\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}=0{,}4615\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kg\cdot K)} é a constante específica do vapor d’água e T em kelvin. A pressão de saturação à 60^\circ\mathrm{C} (valor de tabela) é aproximadamente
p_{sat}\approx 19{,}946\\ \mathrm{kPa},
e T=60^\circ\mathrm{C}=333{,}15\\ \mathrm{K}. Calculando:
v_g \approx \frac{0{,}4615\cdot 333{,}15}{19{,}946}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}\approx 7{,}712\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
(Se preferir, pode tomar o valor direto da tabela saturada: v_g\approx 7{,}71\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.)
Resumo dos valores usados:
v_f \approx 0,001017\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\qquad v_g \approx 7,712\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do título:
x=\frac{v - v_f}{v_g - v_f}.
Substituindo os números (sempre prestando atenção às unidades, todas em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}):
\text{numerador} = v - v_f = 3{,}068894 - 0{,}001017 = 3{,}067877\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
\text{denominador} = v_g - v_f = 7{,}712 - 0{,}001017 = 7{,}710983\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
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x \approx \frac{3{,}067877}{7{,}710983}\approx 0{,}3979.

Passo 5

Interpretação e arredondamento:
  • O título calculado é x\approx 0{,}3979, ou em percentagem x\approx 39{,}79\%.
  • Isso significa que, à 60^\circ\mathrm{C}, a mistura com volume específico 3{,}068894\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} contém cerca de 39{,}8\% em massa de vapor saturado e o restante é líquido saturado.
  • Observação: usei valores de v_f e de p_{sat} (para calcular v_g) provenientes das tabelas de propriedades de água saturada; se usar valores tabelados ligeiramente diferentes (ou uma tabela com mais casas decimais) o resultado muda muito pouco.

Resposta

x = 0{,}3979\\ (\approx 39{,}79\%)

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