Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a inequação do 1º grau com frações
. O objetivo é achar todos os
que satisfazem essa desigualdade e depois representar graficamente no eixo real.
Passo 2
Combinar frações no lado direito: somamos
e
. Como têm mesmo denominador, fica
. A inequação passa a ser:
Passo 3
Eliminar denominadores: multiplicamos ambos os lados por 12 (positivo, então não inverte o sinal):
Passo 4
Calcular cada termo após a multiplicação:
Substituindo, obtemos:
Passo 5
Simplificar e isolar
: no lado direito
, então
Passando
para a esquerda e
para a direita:
resulta em
Passo 6
Dividir por 19 (positivo):
Passo 7
Representação gráfica: como
, a solução é o intervalo
. No eixo real desenhamos um ponto aberto em
e sombreado para a esquerda, indicando todos os valores menores que
.