Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.
2 x-5<13+3 x4+1-x3

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a inequação do 1º grau com frações 2x-5<13+3x4+1-x3. O objetivo é achar todos os x que satisfazem essa desigualdade e depois representar graficamente no eixo real.

Passo 2

Combinar frações no lado direito: somamos 13 e 1-x3. Como têm mesmo denominador, fica 1+(1-x)3=2-x3. A inequação passa a ser:
2x-5<2-x3+3x4

Passo 3

Eliminar denominadores: multiplicamos ambos os lados por 12 (positivo, então não inverte o sinal):
12(2x-5)<12cdot2-x3+12cdot3x4

Passo 4

Calcular cada termo após a multiplicação:
12(2x-5)=24x-60,
12cdot2-x3=4(2-x)=8-4x,
12cdot3x4=3cdot3x=9x
Substituindo, obtemos:
24x-60<8-4x+9x

Passo 5

Simplificar e isolar x: no lado direito -4x+9x=5x, então
24x-60<8+5x
Passando 5x para a esquerda e -60 para a direita:
24x-5x<8+60
resulta em
19x<68

Passo 6

Dividir por 19 (positivo):
x<6819

Passo 7

Representação gráfica: como x<6819, a solução é o intervalo (-infty,6819). No eixo real desenhamos um ponto aberto em 6819 e sombreado para a esquerda, indicando todos os valores menores que 6819.

Resposta

xin(-infty,tfrac6819)

Exercícios relacionados