2,5 Ptos. Determinar as seguintes integrais de Linha
Calcular a integral de
no deslocamento ao longo do arco de parábola
, do ponto
ao ponto
.
Calcular a integral de
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o campo vetorial
e queremos calcular a integral de linha
ao longo da curva
definida por
, do ponto
até
. O conteúdo aqui é integral de linha de campo conservativo, e precisamos reconhecer se
é gradiente de alguma função potencial.
Passo 2
Verificação de que
é conservativo: denotando
, conferimos as igualdades das derivadas mistas:
Como todas conferem, existe uma função potencial
Passo 3
Cálculo da função potencial
: integramos
em relação a
:
Passo 4
Aplicação do teorema fundamental: a integral de linha é
. Calculando em
:
Resposta
-18