Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo.
Passo 1
A gente tem a desigualdade
. O conteúdo é inequação envolvendo função racional e vamos precisar de análise de sinais, além de checar o domínio da expressão.
Passo 2
Primeiro achar o domínio: o denominador não pode ser zero.
dá
então
, isto é,
ou
. Logo o domínio é
.
Passo 3
Agora identificar zeros e sinais de numerador e denominador. O numerador
é sempre não negativo e zera em
. O denominador pode ser fatorado:
Passo 4
Então o denominador é positivo para
e
, e negativo em
.
Passo 5
Para a fração ser
ela pode ser negativa (numerador>0 e denominador<0) ou zero (numerador=0 e denominador\neq0).
Passo 6
Numerador>0 em
. Denominador<0 em
, então a fração é negativa em
.
Passo 7
Numerador=0 só em
, e em
o denominador é
, então a fração vale zero em
.