Questão 2 ( 3,0 pontos). Derive as seguintes funções em relaçao à x:

Passo 1

O enunciado pede para derivar em relação a x a função y=l[cosl(e^x^7+1r)r]^5. O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções compostas, pois temos pelo menos três níveis de composição.

Passo 2

Para facilitar, identificamos as camadas de composição:
  • interno: w(x)=x^7+1
  • em seguida: v(w)=e^w
  • depois: u(v)=cos(v)
  • por fim: y(u)=u^5

Passo 3

Vamos derivar passo a passo cada nível, começando do mais externo:
A derivada de y em relação a u é
dydu=5u^4
Agora derivamos u(v)=cos(v) em relação a v:
dudv=-sin(v)
Em seguida, derivamos v(w)=e^w em relação a w:
dvdw=e^w
E finalmente derivamos w(x)=x^7+1 em relação a x:
dwdx=7x^6

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia completa, multiplicamos todas as derivadas parciais e substituímos u=cos(e^x^7+1), v=e^x^7+1 e w=x^7+1. Assim:

Passo 5

final_answer

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