Questão 2 ( 3,0 pontos). Derive as seguintes funções em relaçao à x:
Passo 1
O enunciado pede para derivar em relação a x a função
. O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções compostas, pois temos pelo menos três níveis de composição.
Passo 2
Para facilitar, identificamos as camadas de composição:
- interno:
- em seguida:
- depois:
- por fim:
Passo 3
Vamos derivar passo a passo cada nível, começando do mais externo:
A derivada de em relação a
é
A derivada de
Agora derivamos
em relação a
:
Em seguida, derivamos
em relação a
:
E finalmente derivamos
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia completa, multiplicamos todas as derivadas parciais e substituímos
,
e
. Assim:
Passo 5
final_answer