Marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique as alternativas falsas com um contraexemplo.
Toda sequência divergente é não monótona.
Toda sequência divergente é não monótona.
Passo 1
O enunciado pede para marcarmos cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F) e, no caso de falsa, apresentar um contraexemplo. Aqui a afirmação é “Toda sequência divergente é não monótona.” O conteúdo envolvido é sequência divergente e sequência monotônica, e precisamos usar as definições dessas noções.
Passo 2
Uma sequência é divergente quando seu limite não existe ou é infinito em módulo. Já uma sequência é monotônica se for sempre não decrescente (monotônica crescente) ou não crescente (monotônica decrescente). Para refutar a afirmação, basta encontrar uma sequência que seja divergente mas ainda assim monotônica.
Passo 3
Considere a sequência definida por
. Ela é monotônica crescente, pois
para todo
. Além disso, diverge para
, logo é uma sequência divergente. Isso mostra que existe sequência divergente que é monotônica, refutando a afirmação.
Resposta
Falsa. Contraexemplo:
, que é monotônica crescente e diverge para
.