Marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique as alternativas falsas com um contraexemplo.
Toda sequência divergente é não monótona.

Passo 1

O enunciado pede para marcarmos cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F) e, no caso de falsa, apresentar um contraexemplo. Aqui a afirmação é “Toda sequência divergente é não monótona.” O conteúdo envolvido é sequência divergente e sequência monotônica, e precisamos usar as definições dessas noções.

Passo 2

Uma sequência é divergente quando seu limite não existe ou é infinito em módulo. Já uma sequência é monotônica se for sempre não decrescente (monotônica crescente) ou não crescente (monotônica decrescente). Para refutar a afirmação, basta encontrar uma sequência que seja divergente mas ainda assim monotônica.

Passo 3

Considere a sequência definida por an = n. Ela é monotônica crescente, pois an+1 - an = 1 > 0 para todo n. Além disso, diverge para +infty, logo é uma sequência divergente. Isso mostra que existe sequência divergente que é monotônica, refutando a afirmação.

Resposta

Falsa. Contraexemplo: an = n, que é monotônica crescente e diverge para +infty.

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