Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo.
2 x^3x-2 >= 0

Passo 1

Estamos resolvendo a desigualdade racional 2x^3x-2 >= 0, que é um problema de análise de sinal de função racional.

Passo 2

Primeiro, identificamos os pontos críticos: numerador zero quando 2x^3=0, ou seja, x=0 (multiplicidade 3), e denominador zero quando x-2=0, ou seja, x=2 (onde a função não existe).

Passo 3

Em seguida, fazemos a análise de sinal em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
  • Para x<0: numerador 2x^3 é negativo ( x^3<0) e denominador x-2 é negativo, logo o quociente é positivo.
  • Para 0: numerador é positivo e denominador é negativo, logo o quociente é negativo.
  • Para x>2: numerador é positivo e denominador é positivo, logo o quociente é positivo.

Passo 4

Por fim, como queremos 2x^3x-2>=0, incluímos os intervalos onde o quociente é positivo e o ponto onde ele zera ( x=0), mas excluímos x=2 pois ali a expressão não está definida.

Resposta

((-
\infty,0]\cup(2,\infty))

Exercícios relacionados