Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo.
Passo 1
Estamos resolvendo a desigualdade racional
, que é um problema de análise de sinal de função racional.
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos críticos: numerador zero quando
, ou seja,
(multiplicidade 3), e denominador zero quando
, ou seja,
(onde a função não existe).
Passo 3
Em seguida, fazemos a análise de sinal em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
- Para
: numerador é negativo ( ) e denominador é negativo, logo o quociente é positivo. - Para
: numerador é positivo e denominador é negativo, logo o quociente é negativo. - Para
: numerador é positivo e denominador é positivo, logo o quociente é positivo.
Passo 4
Por fim, como queremos
, incluímos os intervalos onde o quociente é positivo e o ponto onde ele zera (
), mas excluímos
pois ali a expressão não está definida.
Resposta
((-
\infty,0]\cup(2,\infty))