Marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique as alternativas falsas com um contraexemplo.
Toda sequência alternada é divergente.
Toda sequência alternada é divergente.
Passo 1
O enunciado pede para marcar Verdadeiro (V) ou Falso (F) na afirmação “Toda sequência alternada é divergente.” O conteúdo envolve definição de sequência alternada, convergente e divergente, e precisamos usar um contraexemplo quando a afirmação for falsa.
Passo 2
A afirmação é falsa. Um contraexemplo clássico é a sequência
. Essa sequência é alternada (os sinais dos termos mudam a cada índice), mas tem limite zero. De fato, pelo critério de convergência de sequências, temos:
Passo 3
Passo 4
portanto
é convergente, não divergente. Isso mostra que nem toda sequência alternada diverge.
Resposta
F. Por exemplo,
é alternada mas converge a 0.