Marque V para verdadeiro ou F para falso. Justifique as alternativas falsas com um contraexemplo.
Toda sequência alternada é divergente.

Passo 1

O enunciado pede para marcar Verdadeiro (V) ou Falso (F) na afirmação “Toda sequência alternada é divergente.” O conteúdo envolve definição de sequência alternada, convergente e divergente, e precisamos usar um contraexemplo quando a afirmação for falsa.

Passo 2

A afirmação é falsa. Um contraexemplo clássico é a sequência an = (-1)^nn. Essa sequência é alternada (os sinais dos termos mudam a cada índice), mas tem limite zero. De fato, pelo critério de convergência de sequências, temos:

Passo 3

limntoinfty (-1)^nn = 0,

Passo 4

portanto (an) é convergente, não divergente. Isso mostra que nem toda sequência alternada diverge.

Resposta

F. Por exemplo, an = (-1)^nn é alternada mas converge a 0.

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