Determinar todos os vectores de
que são ortogonais a
e têm o mesmo comprimento que
se:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os vetores
que sejam ortogonais a
e tenham o mesmo comprimento de
. Vamos usar dot product para ortogonalidade e norma euclidiana para o comprimento.
Passo 2
Seja
. A condição de ortogonalidade é
portanto
Passo 3
A condição de mesmo comprimento é
Substituindo
em
resulta em
Passo 4
Daí
. Para
temos
; para
temos
. Assim, os vetores procurados são