Sejam A=(1,2,3,4), B=(-1,2,-3,0) e C=(0,1,0,1) três vectores de V_{4}. Calcular cada um dos seguintes produtos escalares:
A \cdot(B+C);

Passo 1

O enunciado fornece os vetores em \mathbb{R}^4:
A = (1,2,3,4),\quad B = (-1,2,-3,0),\quad C = (0,1,0,1)
e pede para calcular o produto escalar \displaystyle A \cdot (B + C).
Vamos usar a definição de soma de vetores em coordenadas e a definição de produto escalar em \mathbb{R}^4.

Passo 2

Primeiro somamos os vetores B e C coordenada a coordenada:
B + C = (-1+0,\;2+1,\;-3+0,\;0+1) = (-1,\,3,\,-3,\,1).

Passo 3

O produto escalar de A=(a_1,a_2,a_3,a_4) com D=(d_1,d_2,d_3,d_4) é
A \cdot D = a_1d_1 + a_2d_2 + a_3d_3 + a_4d_4.
Aqui D = B + C = (-1,3,-3,1), então
A \cdot (B + C) = 1\cdot(-1) + 2\cdot3 + 3\cdot(-3) + 4\cdot1 = -1 + 6 - 9 + 4 = 0.

Resposta

0

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