Determinar todos os vectores de
que são ortogonais a
e têm o mesmo comprimento que
se:
;
Passo 1
O enunciado pede para determinar todos os vetores de
que são ortogonais ao vetor
e têm o mesmo comprimento que
. Vamos usar produto escalar para a ortogonalidade e norma (comprimento) de vetores.
Passo 2
Seja
. A condição de ortogonalidade a
é
Passo 3
A condição de mesmo comprimento exige
Como
e
, temos
Passo 4
Da equação
segue
. Substituindo em
obtém-se
Assim
dá
.
Passo 5
Os vetores que satisfazem ambas as condições são